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【10日目】『イプシロン・デルタ論法 完全攻略』を読んでいく

しばらく書いていなかった。勉強した日もあったし、しなかった日もあった。

例2.6

やはり論理が追えていない感じ。証明を何回か模写しつつ、躓いたところを特定していこう。今のところ、下記点で躓いているように思う。

  • 論理式(2.11)の意味
  • (2.12) → (2.11)の証明の具体例がしりたい
  • (2.11) → (2.12)が論理が良くわからない
  • (2.13)もよく分からん

どうも添字の添字が出て来ると混乱しているようだ。

例2.10

忘れてしまったが、これもあまり理解できていない。まず、(解答1)の{ \lbrack \log_{10}{N(1)} \rbrack +1}が分かっていない気がする。

間違い(その1)と間違い(その2)

{\forall n \in \mathbb{N}}が数列の極限の定義に含まれている理由が書いてあった。このことは【2日目】に触れているが、理由がわかって納得した。

例題2.7

{|a_n| \lt M }だから、数列{a_n}有界よりも強い条件になっている(数列{a_n}有界とは{|a_n| \leq M}となる{M > 0}が存在すること)。

点列の収束を用いた開集合と閉集合の定義に似ているなぁと思っていたら、次の問題が閉区間閉集合)の問題だった。

問2.10

解けなかった。トライしてから日がたってしまったので、印象も忘れてしまった。 なにか具体例が欲しい。自分で考えてみよう。

問2.11

例題2.7が{|a_n| \lt M}だったのに対し、この問題は{a_n \gt M}だ。これも具体例が欲しい。

問2.12

二つの数列に対し、同じ{n}同士の項を比較している問題。これも具体例が欲しい。

例題2.8

級数の問題。高校式ならばすぐに示せるが、それを{\varepsilon N}論法でやるとどうなるか。 級数の大小の不等式が納得行かない。

問2.13

例題2.8と全く同じようにやったらOKだった。

例題2.9

{\varepsilon N}論法の定番の問題だ。案外込みいってる。挿絵の鳥(インコ?)も頭を抱えてる。この問題が他のものに比べ難しい理由が書かれていて、なるほどと思う。

とりあえずここまで。