【7日目】『イプシロン・デルタ論法完全攻略』を読んでいく

暇だったがついスマホゲーをやってしまい、進まなかった。そういえば、有界な数列の定義の模写のノルマが10回残っていた。覚えた自信があるため省略。面倒くさがってやらないと、あとあと響いて来る気もする。。

例題2.4

少し自分で考えてみたけど、不等式をどう変形するかわからなくて、解答をチラ見する。不等式の「細工」と有界な数列の定義を使うことを頭の片隅において再度チャレンジ。それさえ解ってしまえば、後は同じパターンで解ける。問題文は ${\alpha}$ と ${\beta}$ が対称だ。しかし解答では ${\beta}$ が全面に出てきて対称じゃない。 ${\alpha}$ と ${\beta}$ が対称な証明はありそうだなと思っていた。

問2.8

さすがに殆ど例題2.4と同じだから、省略。

例2.4

例題2.4の別解。今度は解答でも ${\alpha}$ と ${\beta}$ が対称になるように、不等式を変形している。例題2.4の時点で対称でないことに気がついていたため、この流れは嬉しかった。不等式の変形のみ見て、後は自分で解いてみた。自分は例題2.4と同じように、数列が有界であることを使って示した。しかし、解答ではそれは使っていない。

${ \left ( \frac{\varepsilon}{1+|\alpha|+|\beta|} \right ) ^2 \leq \frac{\varepsilon}{1+|\alpha|+|\beta|}}$ が上手いと思った。

注意2.2

${0 \lt \varepsilon \leq 1}$ として良い理由が述べられているが、よく分からない。 ${\varepsilon}$ の値にかかわらず丸4が成立しているとのこと。うーん、どういうことだろうか。丸4は ${\varepsilon = 1}$ の時の式のような。この式に ${\varepsilon}$ が含まれていないことを言っているのか？

MathJaxの不等号 ${\lt, \gt}$ は\lt \gtだったのか。TeXと少し違うのね。

以上。