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数学の勉強の仕方 - アスタリスク学習法 - Alan U. Kennington

How to learn mathematics - The asterisk method -

Alan U. Kennigton

http://www.topology.org/tex/conc/mathlearn.html

 

もっとも難しいところに注意を集中させるための方法、それがアスタリスク学習法だ。私が1975年に編み出したものだけど、よく効くよ!

  1. どこか静かな場所を探そう。ラジオは(もちろん携帯音楽プレーヤーも)消そう。図書館の読書室はベストだ。本当に静かな読書室だったらね。できれば大きな机で勉強できるとなお良い。
  2. 勉強したいと思っている教科書や講義録を開こう。
  3. 本や講義録の関連するところを、手を動かしてノートに写しとっていこう。もし君が教科書を勉強しているのなら、内容の要約か別の言葉で言い換えたものを書いていこう。講義録を勉強しているのなら、全部ノートに写して、必要なところに説明を書き加えよう。
  4. 書き写しているときは、自分が本当に完全に理解しているかを常に自分自身に問いかけよう。つまり、君は全ての文の全ての単語を理解しなきゃいけない。書き写している内容が完全に手と頭に馴染んでいるなら、先に進んで良い。
  5. 理解するのが難しいものを読んでいるのなら、書き写すのをやめて、考えなきゃいけない。しっかりと理解するまでね。数式が良くわからないのであれば、数式中の各々の項がどの集合に属しているのかを明らかにしよう。式の中の演算子や関数は、それらの定義によって決められている定義域の変数にしか作用しない。そして、概念と概念をつないだ図を描こう。図を描こう!全部!
  6. 長いこと考えても理解できない部分があるなら、それをノートに写して、余白にアスタリスク ∗ を書いておこう。アスタリスクは理解していないことを書き写した印だ。
  7. 書き写しを続けながら、アスタリスクをつけた文に戻って、理解できるかどうかを確かめよう。理解できなかった箇所の説明が後ろに書いてあれば、アスタリスクを消して良い。
  8. 区切りまで写し終わったら、ノートを見返してアスタリスクがついている行を理解できるかどうか確認しよう。アスタリスクが残っていないなら、それは君は全てを理解したことを意味する。そうならば、次の節や章に進んでいい。
  9. 何日かたってアスタリスクが残っていても、その行を理解しようとし続けるべきだ。空いた時間にやる気があったら、アスタリスクのついた行を眺めてみるのも良い。その行は君が最も注意すべきところなんだから。
  10. 他の人、特に先生やチューターの人と議論する機会があったら、アスタリスクのついた行を見せてみよう。そしてその部分を説明してくれるよう頼んでみよう。

こういうふうに勉強を続けていけば、勉強のやり方がとても効率が良くなることに気がつく。これは、君が既に理解していることにを勉強する、という無駄な時間が無くなったからだ。

 

私は昔、自分が既に理解している箇所を読むのに、ほとんどの時間を使ってしまっていることに気がついた。効率的に勉強するには、君が今は知らないような難しいことに集中する必要がある。だから、理解していない行にアスタリスクをつけることが重要なんだ。

 

手を動かして書き写すことはすごく重要だ。そうすると、内容は心まで到達する。心は眼と手の間にあるからね。書き写すことで、内容が心を通っていくことになる。

 

自分が理解していることと、理解していないことを見分ける注意力を育てるのも重要だ。意識の中にある、難しいことを隠そうとする心理的な盲点を取り除かなきゃいけない。

 

書き写している時に、難しい箇所にぶつかったら、それを難しくしている始めの単語を特定しなきゃいけない。わからない部分の始めの単語を見つけられるまで、難しい文を読もう。そしてその単語に集中しよう。数式が難しすぎて理解できないのなら、一つ一つの記号について、それがどういう意味なのかを自分は本当に知っているか問いかけよう。記号で表されているものが、どの集合や空間に属しているか確かめよう。あやふやな記号の意味を調べよう。

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